Analise se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
A expressão 1x+y equivale a .

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a expressão (x + y^-1)^-1 é igual a tfrac1x + y, ou seja, estamos trabalhando com propriedades de inverso multiplicativo e soma de frações.

Passo 2

Começamos aplicando a definição de inverso multiplicativo:
(x + y^-1)^-1 = 1x + 1y

Passo 3

Agora simplificamos o denominador: como
x + 1y = xy + 1y, temos
1x + 1y = 1xy+1y = yxy+1

Passo 4

Em seguida, calculamos o outro lado da igualdade:
1x + y = 1 + xyx

Passo 5

Para que as expressões fossem iguais precisaríamos satisfazer
yxy+1 = xy+1x, o que implica ao multiplicar cruzado
y cdot x = (xy+1)^2, isto é
xy = x^2y^2 + 2xy + 1, o que não é verdade para valores gerais de x e y. Portanto, as duas expressões não coincidem.

Passo 6

Concluímos que a afirmativa é falsa.

Resposta

A expressão dada é falsa.

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