Analise se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
Simplificando a expressão 18 obtém-se .

Passo 1

O enunciado pede para verificar se ao simplificar a expressão (2^x+2)^22^5,(2^x-3)^2 obtemos tfrac18. O conteúdo é de propriedades de potências: (a^m)^n=a^mn e a^m / a^n = a^m-n.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o numerador usando (a^m)^n = a^mn:
[(2{x+2})2 = 2^{2(x+2)} = 2^{2x+4}].

Passo 3

Em seguida, simplificamos o denominador multiplicando potências de mesma base e aplicando (a^m)^n = a^mn:
[2^5 \cdot (2{x-3})2 = 2^5 \cdot 2^{2(x-3)} = 2^5 \cdot 2^{2x-6} = 2^{2x-6+5} = 2^{2x-1}.]

Passo 4

Agora dividimos potências de mesma base usando a^m / a^n = a^m-n:
[\frac{2{2x+4}}{2{2x-1}} = 2^{(2x+4)-(2x-1)} = 2^5 = 32.]

Passo 5

Como o resultado da simplificação é 32 e não tfrac18, a afirmação é falsa.

Resposta

Falsa

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