Analise se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
A expressão raiz36 x^2+36 y^2 equivale a 6(x+y).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a expressão raiz36x^2+36y^2 equivale a 6(x+y). O conteúdo envolve radiciação e propriedades de raízes quadradas.

Passo 2

Fatoro a expressão dentro da raiz: raiz36x^2+36y^2 = raiz36,(x^2+y^2). Usando a propriedade raizab=raiza,raizb, obtemos

Passo 3

Comparo o resultado com 6(x+y). Para serem iguais precisaríamos de raizx^2+y^2=x+y, mas isso não é verdade em geral, pois
raizx^2+y^2<= x+y
e a igualdade só ocorre em casos especiais, por exemplo quando um dos termos é zero.

Passo 4

Apresento um contra­exemplo geral: tomando x=y=1, o lado esquerdo vale
6raiz1^2+1^2=6raiz2approx8,49
enquanto o lado direito vale
6(1+1)=12
Como não coincidem, a igualdade não se mantém para todo x,y.

Resposta

A afirmativa é falsa.

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