Analise se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
A expressão
equivale a
.
A expressão
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a expressão
equivale a
. O conteúdo envolve radiciação e propriedades de raízes quadradas.
Passo 2
Fatoro a expressão dentro da raiz:
. Usando a propriedade
, obtemos
Passo 3
Comparo o resultado com
. Para serem iguais precisaríamos de
, mas isso não é verdade em geral, pois
e a igualdade só ocorre em casos especiais, por exemplo quando um dos termos é zero.
Passo 4
Apresento um contraexemplo geral: tomando
, o lado esquerdo vale
enquanto o lado direito vale
Como não coincidem, a igualdade não se mantém para todo
.
Resposta
A afirmativa é falsa.