Resolva a equação.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
. O tema é equações diferenciais de variáveis separáveis, e vamos precisar lembrar como separar variáveis e calcular integrais simples.
Passo 2
Separe as variáveis colocando tudo com
de um lado e tudo com
do outro. Temos:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. No lado esquerdo, reconhecemos que a derivada de
é
. Assim,
E no lado direito
Passo 4
Juntando as integrais e absorvendo
e
num único constante
, ficamos com
Passo 5
Para expor
isoladamente, elevamos ao quadrado:
que leva a
Logo
Passo 6
Extraímos a raiz para obter a expressão geral da solução:
Essa é a família de soluções da equação diferencial dada.