Resolva a equação.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação dydx=sec^2 y1+x^2. Isso é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem do tipo separável, e vamos usar o método de separação de variáveis e integração.

Passo 2

Fazendo separação de variáveis, colocamos os termos em y de um lado e em x do outro, obtendo
cos^2 y , dy = dx1+x^2

Passo 3

Agora integramos ambos os lados:
integral cos^2 y , dy = integral dx1+x^2
Para calcular integral cos^2 y , dy, usamos a identidade trigonométrica
cos^2 y = 1+cos(2y)2
e chegamos à solução implícita
y2 + sin(2y)4 = arctan x + C

Resposta

y2 + sin(2y)4 = arctan x + C

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