Resolva a equação.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
. Trata-se de uma equação de variáveis separáveis, então vamos separar as variáveis y e x e integrar cada lado.
Passo 2
Começamos reescrevendo como derivada explícita. Dividindo toda a equação por
e isolando
, obtemos
Passo 3
Agora separamos as variáveis, colocando os termos em y de um lado e em x do outro:
Passo 4
Integramos ambos os lados. À esquerda,
À direita, fazemos a substituição
, logo
, e
Passo 5
Igualamos as primitivas:
Multiplicando por
e definindo
, obtemos
e, finalmente,