Analise as afirmativas, desconsiderando os efeitos de resistência do ar, e marque a alternativa CORRETA:
Escolha uma opção:
◯ Quando um projétil é atirado horizontalmente de uma certa altura ele leva mais tempo para atingir o solo do que um projétil idêntico largado do repouso da mesma altura.
◯ Quando um projétil é lançado verticalmente para cima seu deslocamento no ponto mais alto da trajetória é nulo.
◯ Quando um projétil é lançado verticalmente para cima a magnitude da sua aceleração é constante.
◯ Quando um projétil é lançado verticalmente para cima o sentido da sua aceleração na descida é oposto ao sentido da sua aceleração na subida.
◯ Quando um projétil é atirado horizontalmente (
) de uma certa altura ele tem uma velocidade igual ao atingir o solo do que um projétil idêntico largado do repouso da mesma altura.
Limpar minha escolha
◯ Quando um projétil é lançado verticalmente para cima seu deslocamento no ponto mais alto da trajetória é nulo.
◯ Quando um projétil é lançado verticalmente para cima a magnitude da sua aceleração é constante.
◯ Quando um projétil é lançado verticalmente para cima o sentido da sua aceleração na descida é oposto ao sentido da sua aceleração na subida.
◯ Quando um projétil é atirado horizontalmente (
Passo 1
O enunciado pede que, desconsiderando resistência do ar, eu analise cinco afirmativas sobre projéteis e marque a alternativa correta. As afirmativas são (copiadas como estão, com a notação do enunciado):
- Quando um projétil é atirado horizontalmente de uma certa altura ele leva mais tempo para atingir o solo do que um projétil idêntico largado do repouso da mesma altura.
- Quando um projétil é lançado verticalmente para cima seu deslocamento no ponto mais alto da trajetória é nulo.
- Quando um projétil é lançado verticalmente para cima a magnitude da sua aceleração é constante.
- Quando um projétil é lançado verticalmente para cima o sentido da sua aceleração na descida é oposto ao sentido da sua aceleração na subida.
- Quando um projétil é atirado horizontalmente (
) de uma certa altura ele tem uma velocidade igual ao atingir o solo do que um projétil idêntico largado do repouso da mesma altura.
Informações importantes dadas/assumidas:
- Não há resistência do ar.
- A gravidade é a força que atua (aceleração
, vertical para baixo). - Devemos decidir, para cada afirmativa, se ela é verdadeira ou falsa e então indicar a alternativa correta (uma única correta).
Passo 2
Conceito-chave: independência das componentes do movimento.
- Em movimento de projéteis (sem resistência do ar), o movimento horizontal e o movimento vertical são independentes.
- A única aceleração é a aceleração da gravidade, que atua verticalmente para baixo; portanto a aceleração horizontal é zero.
- Para a componente vertical, adotando o sentido positivo para cima, a aceleração é
ou seja,
com
positivo e aproximadamente
. Isso vale em toda a trajetória, tanto na subida quanto na descida.
Passo 3
Aplicação ao tempo de queda (afirmativa 1).
- Considere uma altura inicial
. A equação do movimento vertical para a posição vertical (tomando e no solo) é
- Se o projétil é largado do repouso verticalmente, então
e o tempo até satisfaz
- Se o projétil é atirado horizontalmente, a componente vertical inicial também é
(lançamento horizontal significa velocidade inicial só na direção ). Logo o tempo até o solo é o mesmo:
Conclusão: a afirmativa 1 é falsa — os dois atingem o solo no mesmo tempo.
Passo 4
Entendendo “deslocamento” no ponto mais alto (afirmativa 2).
- Definição: deslocamento é o vetor que vai da posição inicial até a posição em questão; não é a velocidade nem é zero só porque a velocidade vertical é zero naquele instante.
- Num lançamento vertical para cima a partir do solo (ou de qualquer ponto), no ponto mais alto a velocidade vertical é zero, mas a posição do projétil está a uma altura máxima
em relação ao ponto de lançamento. Portanto o deslocamento desde o lançamento até o ponto mais alto é um vetor vertical para cima de magnitude , ou seja, não é nulo.
Conclusão: a afirmativa 2 é falsa.
Passo 5
Magnitude da aceleração (afirmativa 3).
- Na ausência de resistência do ar, a única aceleração é a gravidade, que é constante (mesmo valor e mesma direção) em toda a trajetória próxima da superfície da Terra.
- Escrevendo em componentes:
. A magnitude é
que é um valor constante independente da posição ou do instante.
Conclusão: a afirmativa 3 é verdadeira.
Conclusão: a afirmativa 3 é verdadeira.
Passo 6
Sentido da aceleração na subida e na descida (afirmativa 4).
- A aceleração é sempre para baixo (sentido negativo em nosso sistema), tanto na subida quanto na descida.
- Portanto o sentido da aceleração NÃO é oposto entre subida e descida; é o mesmo (para baixo) em ambos os trechos.
Conclusão: a afirmativa 4 é falsa.
Passo 7
Velocidade ao atingir o solo comparando lançamento horizontal e queda livre (afirmativa 5).
- Para queda livre (largado do repouso verticalmente), a velocidade ao atingir o solo é puramente vertical; sua magnitude (pela conservação de energia ou equação do movimento) é
- Para lançamento horizontal com componente inicial
, a componente vertical ao atingir o solo tem a mesma magnitude vertical (independente da componente horizontal), mas há também a componente horizontal constante . A velocidade resultante ao impacto tem magnitude
que é maior que
quando
.
Conclusão: a afirmativa 5 é falsa — as velocidades ao atingir o solo não são iguais (a lançada horizontalmente tem maior velocidade magnitude).
Conclusão: a afirmativa 5 é falsa — as velocidades ao atingir o solo não são iguais (a lançada horizontalmente tem maior velocidade magnitude).
Passo 8
Resumo das avaliações:
- Afirmativa 1: falsa.
- Afirmativa 2: falsa.
- Afirmativa 3: verdadeira.
- Afirmativa 4: falsa.
- Afirmativa 5: falsa.
Resposta
Quando um projétil é lançado verticalmente para cima a magnitude da sua aceleração é constante.