Analise as afirmativas, desconsiderando os efeitos de resistência do ar, e marque a alternativa CORRETA:

Escolha uma opção:

◯ Quando um projétil é atirado horizontalmente de uma certa altura ele leva mais tempo para atingir o solo do que um projétil idêntico largado do repouso da mesma altura.
◯ Quando um projétil é lançado verticalmente para cima seu deslocamento no ponto mais alto da trajetória é nulo.
◯ Quando um projétil é lançado verticalmente para cima a magnitude da sua aceleração é constante.
◯ Quando um projétil é lançado verticalmente para cima o sentido da sua aceleração na descida é oposto ao sentido da sua aceleração na subida.
◯ Quando um projétil é atirado horizontalmente ( v_{0 x}>0 ) de uma certa altura ele tem uma velocidade igual ao atingir o solo do que um projétil idêntico largado do repouso da mesma altura.
Limpar minha escolha

Passo 1

O enunciado pede que, desconsiderando resistência do ar, eu analise cinco afirmativas sobre projéteis e marque a alternativa correta. As afirmativas são (copiadas como estão, com a notação do enunciado):
  • Quando um projétil é atirado horizontalmente de uma certa altura ele leva mais tempo para atingir o solo do que um projétil idêntico largado do repouso da mesma altura.
  • Quando um projétil é lançado verticalmente para cima seu deslocamento no ponto mais alto da trajetória é nulo.
  • Quando um projétil é lançado verticalmente para cima a magnitude da sua aceleração é constante.
  • Quando um projétil é lançado verticalmente para cima o sentido da sua aceleração na descida é oposto ao sentido da sua aceleração na subida.
  • Quando um projétil é atirado horizontalmente ( v_{0x}>0) de uma certa altura ele tem uma velocidade igual ao atingir o solo do que um projétil idêntico largado do repouso da mesma altura.
Informações importantes dadas/assumidas:
  • Não há resistência do ar.
  • A gravidade é a força que atua (aceleração g, vertical para baixo).
  • Devemos decidir, para cada afirmativa, se ela é verdadeira ou falsa e então indicar a alternativa correta (uma única correta).

Passo 2

Conceito-chave: independência das componentes do movimento.
  • Em movimento de projéteis (sem resistência do ar), o movimento horizontal e o movimento vertical são independentes.
  • A única aceleração é a aceleração da gravidade, que atua verticalmente para baixo; portanto a aceleração horizontal é zero.
  • Para a componente vertical, adotando o sentido positivo para cima, a aceleração é
\vec a = -g\,\hat{y},
ou seja, a_y=-g com g positivo e aproximadamente 9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}. Isso vale em toda a trajetória, tanto na subida quanto na descida.

Passo 3

Aplicação ao tempo de queda (afirmativa 1).
  • Considere uma altura inicial h. A equação do movimento vertical para a posição vertical y(t) (tomando y(0)=h e y=0 no solo) é
y(t)=h+v_{0y}t-\frac{1}{2}g t^2.
  • Se o projétil é largado do repouso verticalmente, então v_{0y}=0 e o tempo até y=0 satisfaz
0 = h - \frac{1}{2} g t^2 \quad\Rightarrow\quad t=\sqrt{\frac{2h}{g}}.
  • Se o projétil é atirado horizontalmente, a componente vertical inicial também é v_{0y}=0 (lançamento horizontal significa velocidade inicial só na direção x). Logo o tempo até o solo é o mesmo:
t=\sqrt{\frac{2h}{g}}.
Conclusão: a afirmativa 1 é falsa — os dois atingem o solo no mesmo tempo.

Passo 4

Entendendo “deslocamento” no ponto mais alto (afirmativa 2).
  • Definição: deslocamento é o vetor que vai da posição inicial até a posição em questão; não é a velocidade nem é zero só porque a velocidade vertical é zero naquele instante.
  • Num lançamento vertical para cima a partir do solo (ou de qualquer ponto), no ponto mais alto a velocidade vertical é zero, mas a posição do projétil está a uma altura máxima h_{\max}>0 em relação ao ponto de lançamento. Portanto o deslocamento desde o lançamento até o ponto mais alto é um vetor vertical para cima de magnitude h_{\max}, ou seja, não é nulo.
    Conclusão: a afirmativa 2 é falsa.

Passo 5

Magnitude da aceleração (afirmativa 3).
  • Na ausência de resistência do ar, a única aceleração é a gravidade, que é constante (mesmo valor e mesma direção) em toda a trajetória próxima da superfície da Terra.
  • Escrevendo em componentes: \vec a=(0,-g). A magnitude é
|\vec a| = \sqrt{0^2+(-g)^2}=g,
que é um valor constante independente da posição ou do instante.
Conclusão: a afirmativa 3 é verdadeira.

Passo 6

Sentido da aceleração na subida e na descida (afirmativa 4).
  • A aceleração é sempre para baixo (sentido negativo em nosso sistema), tanto na subida quanto na descida.
  • Portanto o sentido da aceleração NÃO é oposto entre subida e descida; é o mesmo (para baixo) em ambos os trechos.
    Conclusão: a afirmativa 4 é falsa.

Passo 7

Velocidade ao atingir o solo comparando lançamento horizontal e queda livre (afirmativa 5).
  • Para queda livre (largado do repouso verticalmente), a velocidade ao atingir o solo é puramente vertical; sua magnitude (pela conservação de energia ou equação do movimento) é
|v|=\sqrt{2gh}.
  • Para lançamento horizontal com componente inicial v_{0x}>0, a componente vertical ao atingir o solo tem a mesma magnitude vertical \sqrt{2gh} (independente da componente horizontal), mas há também a componente horizontal constante v_{0x}. A velocidade resultante ao impacto tem magnitude
|v|=\sqrt{v_{0x}^2 + ( \sqrt{2gh} )^2}=\sqrt{v_{0x}^2 + 2gh},
que é maior que \sqrt{2gh} quando v_{0x}>0.
Conclusão: a afirmativa 5 é falsa — as velocidades ao atingir o solo não são iguais (a lançada horizontalmente tem maior velocidade magnitude).

Passo 8

Resumo das avaliações:
  • Afirmativa 1: falsa.
  • Afirmativa 2: falsa.
  • Afirmativa 3: verdadeira.
  • Afirmativa 4: falsa.
  • Afirmativa 5: falsa.

Resposta

Quando um projétil é lançado verticalmente para cima a magnitude da sua aceleração é constante.

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