Uma partícula se desloca em trajetória retilínea e aceleração constante. Em relação à situação descrita é correto afirmar que:
Escolha uma ou mais:
- A aceleração da partícula em cada instante é igual a aceleração média calculada em qualquer intervalo de tempo do movimento.
- O sinal da aceleração da partícula é certamente negativo se o módulo da velocidade diminui.
- A inclinação da reta tangente à curva em cada instante no gráfico de velocidade em função do tempo é constante.
- A aceleração tangencial é nula.
- Os sinais da velocidade e da aceleração serão os mesmo se o módulo da velocidade aumenta com o tempo.
Passo 1
O enunciado dá uma partícula que se desloca em trajetória retilínea e tem aceleração constante. Preciso analisar cada uma das cinco afirmações dadas e dizer quais são corretas ou incorretas. As afirmações (em ordem) são:
- A aceleração da partícula em cada instante é igual à aceleração média calculada em qualquer intervalo de tempo do movimento.
- O sinal da aceleração da partícula é certamente negativo se o módulo da velocidade diminui.
- A inclinação da reta tangente à curva em cada instante no gráfico de velocidade em função do tempo é constante.
- A aceleração tangencial é nula.
- Os sinais da velocidade e da aceleração serão os mesmos se o módulo da velocidade aumenta com o tempo.
Passo 2
Conceitos e fórmulas importantes (explicando passo a passo):
- Velocidade instantânea (em movimento retilíneo) é a função
. - Aceleração instantânea é a derivada da velocidade:
Isto significa que a aceleração num instante é a inclinação (derivada) da curva
versus
.
- Aceleração média num intervalo
é definida por
Isso é a variação média da velocidade por unidade de tempo no intervalo.
- Para aceleração constante, a função velocidade é linear:
onde
é a velocidade inicial e
é a aceleração constante. Daí,
em todos os instantes.
Passo 3
Analisando a afirmação 1: “A aceleração da partícula em cada instante é igual à aceleração média calculada em qualquer intervalo de tempo do movimento.”
- Usando a fórmula acima, se
é constante então e, para quaisquer , - Conclusão: quando a aceleração é constante, a aceleração instantânea vale exatamente a aceleração média em qualquer intervalo.
Portanto a afirmação 1 é verdadeira.
Passo 4
Analisando a afirmação 2: “O sinal da aceleração da partícula é certamente negativo se o módulo da velocidade diminui.”
- O que importa quando dizemos “o módulo da velocidade diminui” é que a rapidez (speed)
está decrescendo; isso significa que a componente da aceleração ao longo da direção do movimento (a aceleração tangencial) é oposta à velocidade: . - Em movimento retilíneo com velocidade assinada
, isso significa que tem sinal oposto ao de . Se e a rapidez diminui então . Mas se e a rapidez diminui (ou seja, a partícula está se movendo para o lado negativo e está desacelerando), então . - Logo, não se pode afirmar que
é “certamente negativo” em todos os casos — o sinal depende da orientação escolhida e do sinal de .
Portanto a afirmação 2 é falsa.
Passo 5
Analisando a afirmação 3: “A inclinação da reta tangente à curva em cada instante no gráfico de velocidade em função do tempo é constante.”
- No gráfico
versus , a inclinação da reta tangente num instante é , que é a aceleração instantânea . - Como a aceleração é dada como constante,
é o mesmo número para todo . Assim a inclinação da tangente é a mesma em todos os instantes — ou seja, constante.
Portanto a afirmação 3 é verdadeira.
Passo 6
Analisando a afirmação 4: “A aceleração tangencial é nula.”
- Em movimento retilíneo, a aceleração total pode ser decomposta em aceleração tangencial
(paralela à velocidade, ligada à variação do módulo de ) e aceleração normal (perpendicular à velocidade, ligada à curvatura da trajetória). - Para trajetória retilínea o raio de curvatura é infinito e
. Porém a aceleração tangencial vale . Com aceleração constante não nula, geralmente é diferente de zero (só seria nula se , ou seja se o movimento fosse MRU). - Como no enunciado não foi dado que
— apenas que é constante — não podemos afirmar que . Em geral .
Portanto a afirmação 4 é falsa (salvo no caso trivial, mas a frase afirmativa diz “é nula” de forma geral).
Passo 7
Analisando a afirmação 5: “Os sinais da velocidade e da aceleração serão os mesmo se o módulo da velocidade aumenta com o tempo.”
- Se o módulo da velocidade aumenta, a rapidez
cresce. Isso significa que a componente da aceleração ao longo da direção do movimento está no mesmo sentido da velocidade, i.e. . Em termos escalares de movimento unidimensional, isso quer dizer que e têm o mesmo sinal (ambos positivos ou ambos negativos), porque a aceleração atua no mesmo sentido do vetor velocidade para aumentar seu módulo. - Exemplo rápido: se
e a rapidez aumenta, então . Se (movendo-se para o lado negativo) e a rapidez aumenta (fica mais negativo), então . Em ambos os casos os sinais coincidem.
Portanto a afirmação 5 é verdadeira.
Resposta
As afirmativas corretas são: 1, 3 e 5.