Analise as afirmativas a seguir sobre as funções trigonométricas:
I A função tangente possui imagem no conjunto [-1, 1].
| A função cosseno e a função seno são periódicas.
III 0 conjunto imagem da função trigonométrica y=sen(x)+3 é [-1,1].
Marque a alternativa correta:
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

Passo 1

Beleza, vamos analisar esse exercício sobre funções trigonométricas. A gente precisa verificar quais das três afirmativas estão corretas. Para isso, vamos lembrar de algumas propriedades básicas das funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente.

Passo 2

Vamos começar pela afirmativa I: “A função tangente possui imagem no conjunto .”
A imagem de uma função é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir. A função tangente, , na verdade pode assumir qualquer valor real, ou seja, seu conjunto imagem é . Isso significa que a tangente não está limitada entre -1 e 1. Portanto, a afirmativa I está errada.

Passo 3

Agora, vamos para a afirmativa II: “As funções cosseno e seno são periódicas.”
Uma função é periódica se ela se repete em intervalos regulares. As funções seno e cosseno têm um período de , o que significa que seus gráficos se repetem a cada unidades. Por exemplo, e . Então, a afirmativa II está correta.

Passo 4

Por último, vamos analisar a afirmativa III: “O conjunto imagem da função trigonométrica é .”
A função tem imagem em . Quando adicionamos 3 a ela, todos os valores são deslocados 3 unidades para cima. Então, terá imagem em . Portanto, a afirmativa III está errada.

Resposta

A única afirmativa correta é a II. Alternativa B.

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