Analise as afirmativas a seguir sobre as funções trigonométricas:
A função tangente possui imagem no conjunto [-1, 1].
função cosseno e a função seno são periódicas.
III
conjunto imagem da função trigonométrica
é
.
Marque a alternativa correta:
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.
III
Marque a alternativa correta:
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.
Passo 1
Beleza, vamos analisar esse exercício sobre funções trigonométricas. A gente precisa verificar quais das três afirmativas estão corretas. Para isso, vamos lembrar de algumas propriedades básicas das funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente.
Passo 2
Vamos começar pela afirmativa I: “A função tangente possui imagem no conjunto
.”
A imagem de uma função é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir. A função tangente,
, na verdade pode assumir qualquer valor real, ou seja, seu conjunto imagem é
. Isso significa que a tangente não está limitada entre -1 e 1. Portanto, a afirmativa I está errada.
Passo 3
Agora, vamos para a afirmativa II: “As funções cosseno e seno são periódicas.”
Uma função é periódica se ela se repete em intervalos regulares. As funções seno e cosseno têm um período de
, o que significa que seus gráficos se repetem a cada
unidades. Por exemplo,
e
. Então, a afirmativa II está correta.
Passo 4
Por último, vamos analisar a afirmativa III: “O conjunto imagem da função trigonométrica
é
.”
A função
tem imagem em
. Quando adicionamos 3 a ela, todos os valores são deslocados 3 unidades para cima. Então,
terá imagem em
. Portanto, a afirmativa III está errada.
Resposta
A única afirmativa correta é a II. Alternativa B.