Em cada caso, esboce a região
e calcule a integral dupla
é a região delimitada por
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
com
na região
limitada pelas curvas
,
,
e
. Vamos esboçar a região e usar integral dupla para obter a área.
Passo 2
Para entender o contorno de
, achamos os pontos de interseção: a reta
cruza a hipérbole
quando
, ou seja em
. A hipérbole cruza
em
. Os vértices da região são
,
,
e
. Note que para
temos
abaixo de
, e para
ocorre o inverso.
Passo 3
Para montar a integral dupla, dividimos em dois trechos em
:
Passo 4
Calculando a primeira parte temos:
Para a segunda parte:
Passo 5
Somando as duas parcelas, obtemos
Resposta
8+16\ln\frac{5}{4}