Determine, se possível, a in R, para que exista lim x x0 f(x), sendo:
a) f(x)=ll3 x-2, & x>-1 3, & x=-1 5-a x, & x<-1 (xo=-1)

Passo 1

O enunciado define uma função por partes e pede para achar o valor de ainR tal que limxto -1f(x) exista. O conteúdo principal aqui é entender que para existir o limite em x0=-1 as duas limites laterais têm que ser iguais.

Passo 2

Vamos calcular o limite pela direita: limxto -1^+f(x). Como para x>-1 vale f(x)=3x-2, temos
limxto -1^+f(x)=3(-1)-2=-3-2=-5

Passo 3

Agora calculamos o limite pela esquerda: limxto -1^-f(x). Para x<-1 vale f(x)=5-ax, então
limxto -1^-f(x)=5 - a(-1)=5 + a

Passo 4

Para que o limite limxto -1f(x) exista, precisamos de
5 + a = -5
Resolvendo dá a=-10.

Resposta

a = -10

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