Uma função de A B possui lei de formação igual a:
f(x)=21-cos (x)
Podemos afirmar que o menor valor que essa função pode ter assim é:
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2

Passo 1

O problema pede para encontrar o valor mínimo de f(x)=21-cos x. O conteúdo é análise de função envolvendo o intervalo de cos x. Vamos usar a propriedade de que cos x varia em [-1,1] e o comportamento de frações.

Passo 2

Como cos x varia em [-1,1], o denominador 1-cos x varia em $1-\cos x\in[0,2]$. Porém não podemos ter 1-cos xin[0,2] porque aí a função ficaria indefinida (isso ocorreria quando 1-cos x=0). Logo o denominador está em $ (0,2]$.

Passo 3

Para minimizar f(x)=21-cos x, basta maximizar o denominador 1-cos x. O maior valor de 1-cos x ocorre quando cos x=-1, dando $$
1-\cos x=1-(-1)=2
$$

Passo 4

Substituindo esse valor no numerador: $$
f_{\min}=\frac{2}{2}=1
$$

Resposta

1

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