Uma função de
possui lei de formação igual a:
Podemos afirmar que o menor valor que essa função pode ter assim é:
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
Passo 1
O problema pede para encontrar o valor mínimo de
. O conteúdo é análise de função envolvendo o intervalo de
. Vamos usar a propriedade de que
varia em
e o comportamento de frações.
Passo 2
Como
varia em
, o denominador
varia em $1-\cos x\in[0,2]$. Porém não podemos ter
porque aí a função ficaria indefinida (isso ocorreria quando
). Logo o denominador está em $ (0,2]$.
Passo 3
Para minimizar
, basta maximizar o denominador
. O maior valor de
ocorre quando
, dando $$
1-\cos x=1-(-1)=2
$$
1-\cos x=1-(-1)=2
$$
Passo 4
Substituindo esse valor no numerador: $$
f_{\min}=\frac{2}{2}=1
$$
f_{\min}=\frac{2}{2}=1
$$
Resposta
1