Analise se cada uma das funções abaixo é contínua para todos os pontos de seu domínio. Caso não seja, determine os pontos em que f é descontínua.
Passo 1
O exercício pede para decidir se a função
é contínua em todos os pontos do seu domínio e, se não for, identificar onde falta continuidade. O conteúdo é continuidade de funções definidas por partes e vamos usar a definição de continuidade e o fato de que polinômios são contínuos.
Passo 2
Sabemos pela teoria que toda função polinomial é contínua em cada ponto do seu domínio. Assim, nas regiões onde a definição não muda (
e
), ambas as partes (
e
) são contínuas.
O único ponto que pode oferecer problema é o ponto de troca de definição, . Para verificar continuidade em
precisamos comparar:
• o valor ,
• o limite à esquerda ,
• o limite à direita .
O único ponto que pode oferecer problema é o ponto de troca de definição,
• o valor
• o limite à esquerda
• o limite à direita
Passo 3
Calculando cada um:
Passo 4
Como o limite à esquerda (
) é diferente do limite à direita (
), não há limite único em
, logo a função é descontínua em
. Em todos os outros pontos, ela é contínua porque cada ramo é um polinômio contínuo.
Resposta
A função é descontínua apenas em x = 3 e contínua em todo o restante do domínio.