Analise se cada uma das funções abaixo é contínua para todos os pontos de seu domínio. Caso não seja, determine os pontos em que f é descontínua.
f(x)=|2 x-3|2 x-3

Passo 1

O enunciado pede para analisar a continuidade da função f(x)=|2x-3|2x-3 em todos os pontos do seu domínio. O assunto é continuidade de funções definidas por partes e vamos precisar identificar o domínio e reescrever a função de forma que fique claro se há quebras.

Passo 2

Primeiro encontramos o domínio. Como o denominador não pode ser zero, impomos 2x-3neq0, ou seja, xneqtfrac32. Portanto
Dom(f)= Rsetminustfrac32

Passo 3

Em seguida, usamos a definição de valor absoluto para reescrever f por partes. Lembrando que
|u|=u,&u>=0,-u,&u<0,
fazendo u=2x-3, temos
f(x)=|2x-3|2x-3=1,&2x-3>0-1,&2x-3<0=1,&x>tfrac32,-1,&x

Passo 4

Como em cada intervalo ( -infty,tfrac32) e ( tfrac32,+infty) a função é constante ( -1 ou +1), e sabemos que funções constantes são contínuas em todo o seu domínio, concluímos que f é contínua em todo ponto do seu domínio.
O ponto x=tfrac32 não pertence ao domínio, logo não se fala em continuidade ali. Se quisermos indicar descontinuidade clássica (salto), observamos que os limites laterais em xtotfrac32 são diferentes ( -1 e +1), mas esse ponto está fora do domínio.

Resposta

A função é contínua para todo xneqtfrac32. O único ponto em que há descontinuidade (e salto de valor) é x=tfrac32, mas esse ponto não pertence ao domínio de f.

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