Analise se cada uma das funções abaixo é contínua para todos os pontos de seu domínio. Caso não seja, determine os pontos em que f é descontínua.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a continuidade da função
em todos os pontos do seu domínio. O assunto é continuidade de funções definidas por partes e vamos precisar identificar o domínio e reescrever a função de forma que fique claro se há quebras.
Passo 2
Primeiro encontramos o domínio. Como o denominador não pode ser zero, impomos
, ou seja,
. Portanto
Passo 3
Em seguida, usamos a definição de valor absoluto para reescrever
por partes. Lembrando que
fazendo
Passo 4
Como em cada intervalo (
) e (
) a função é constante (
ou
), e sabemos que funções constantes são contínuas em todo o seu domínio, concluímos que
é contínua em todo ponto do seu domínio.
O ponto não pertence ao domínio, logo não se fala em continuidade ali. Se quisermos indicar descontinuidade clássica (salto), observamos que os limites laterais em
são diferentes (
e
), mas esse ponto está fora do domínio.
O ponto
Resposta
A função é contínua para todo
. O único ponto em que há descontinuidade (e salto de valor) é
, mas esse ponto não pertence ao domínio de
.