Analise cada uma das integrais abaixo quanto à convergência.
b) integral1^5 d x(5-x)^2

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria
integral1^5dx(5-x)^2
Aqui o conteúdo é integração imprópria causada por descontinuidade do integrando no intervalo de integração.

Passo 2

Observe que o integrando 1(5-x)^2 fica infinito quando xto5, pois o denominador vai a zero. Logo a integral é imprópria no limite superior x=5.

Passo 3

Definimos a integral como limite
integral1^5dx(5-x)^2 = limvarepsilonto0^+integral1^5-varepsilondx(5-x)^2

Passo 4

Para resolver a integral interna usamos que
ddxgl(15-xgr) = 1(5-x)^2
Logo uma antiderivada é 15-x. Assim
integral1^5-varepsilondx(5-x)^2 =l[15-xr]1^5-varepsilon =1varepsilon-14

Passo 5

Agora tomamos o limite
limvarepsilonto0^+l(1varepsilon-14r) =+infty,
que não é finito. Portanto a integral não converge.

Resposta

A integral diverge (não converge).

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