Questão 1. (2,5 pontos).
(a) Usando o método de variação de parâmetros, determine a solução geral da EDOL
Passo 1
O enunciado pede para resolver por variação de parâmetros a equação de Euler
Isso é uma EDOL de coeficientes variáveis do tipo Cauchy–Euler. Vamos primeiro achar a solução geral da homogênea e depois usar variação de parâmetros para obter uma particular.
Passo 2
Dividimos tudo por (supondo ) para passar à forma padrão:
Podemos notar que o termo -tfracx8 é proporcional a x e, portanto, pode ser absorvido em C1x da homogênea. Fica mais simples guardar apenas o primeiro termo “novo”.