A função
é suposta
2 pi -periódica. Encontre sua série de Fourier.
Passo 1
O enunciado define a função periódica de período
e pede a sua série de Fourier. Vamos usar que (f] é par, logo só aparecem termos em cosseno, e calcular os coeficientes
]
Passo 2
Mostramos que
f é par:
paraxin[0,pi] tem-se
para
logo
bn=0 para todo
n .
Passo 3
Calcular
a0 :
Agora,
Somando e multiplicando por
2/pi obtém-se
portanto o termo constante da série é
a0/2=2pi/3 .
Passo 4
Calcular
an para
n>=1 :
com
Usando as fórmulas conhecidas
vem
Logo
e
Passo 5
Reunindo tudo, a série de Fourier de
f fica