Analise cada uma das integrais abaixo quanto à convergência.
c) integral-1^0 d xx+1

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria
integral-1^0dxx+1
Aqui o ponto x=-1 é uma singularidade do integrando, pois x+1=0 nesse extremo. Para decidir convergência, vamos usar a definição de integral imprópria via limite.

Passo 2

Escrevemos a integral como limite que se aproxima da singularidade por valores à direita de -1:
integral-1^0dxx+1 =limvarepsilonto0^+integral-1+varepsilon^0dxx+1

Passo 3

Encontramos uma primitiva de 1x+1. Sabemos que
integral dxx+1 = lnl|x+1r| + C

Passo 4

Avaliamo-la no intervalo l[-1+varepsilon,,0r]:
integral-1+varepsilon^0dxx+1 =l[lnl|x+1r|r]x=-1+varepsilon^x=0 =lnl|0+1r|-lnl|varepsilonr| =0 - ln(varepsilon) =-ln(varepsilon)
Agora tomamos o limite varepsilonto0^+:
limvarepsilonto0^+l(-ln(varepsilon)r) =+infty
Como o valor cresce sem limite, a integral não converge.

Resposta

A integral diverge (tende a +infty).

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