Q. 1. Qual a alternativa verdadeira?
(a) Se
, então
;
(b) A função
é contínua. Se
, então
possui algum zero em
;
(c) Se
, então
;
(d) Se
é uma função contínua para todo
com
, então
.
(a) Se
(b) A função
(c) Se
(d) Se
Passo 1
O enunciado apresenta quatro afirmações sobre limites e continuidade de funções e pede para identificar qual é verdadeira. O conteúdo envolvido é o Teorema do Valor Intermediário (continuidade em intervalo), definição de limite e relação limite–valor de função.
Passo 2
Analisando a alternativa (a):
“Se , então
.”
Isso só vale se for contínua em
. Mas não foi dada nenhuma hipótese de continuidade em
. Portanto (a) é falsa.
“Se
Isso só vale se
Passo 3
Analisando a alternativa (b):
“A função é contínua. Se
, então
possui algum zero em
.”
O Teorema do Valor Intermediário garante raiz se e
têm sinais opostos, isto é,
. Se
, ambos têm mesmo sinal e não há garantia de zero. Logo (b) é falsa.
“A função
O Teorema do Valor Intermediário garante raiz se
Passo 4
Analisando a alternativa (c):
“Se , então
.”
Essa afirmação mistura pontos sem relação alguma; não segue nenhuma propriedade conhecida de limites. Então (c) é falsa.
“Se
Essa afirmação mistura pontos
Passo 5
Analisando a alternativa (d):
“Se é contínua para todo
com
, então
.”
Aqui falta garantir a continuidade em . Por exemplo,
para
e
é contínua em todo ponto não nulo, mas
não existe. Logo (d) é falsa.
“Se
Aqui falta garantir a continuidade em
Resposta
Nenhuma das alternativas é verdadeira.