Calcule os limites
lim x 0 sen(2 x+sen(x))x

Passo 1

O enunciado pede
limxto0sinl(2x+sin xr)x
O conteúdo principal é usar a propriedade
limuto0sin uu=1
e regras de limite (quociente e soma).

Passo 2

Como 2x+sin xto0 quando xto0, a gente separa
sin(2x+sin x)x = sin(2x+sin x)2x+sin x;cdot;2x+sin xx
Pelo teorema do limite,
limxto0sin(2x+sin x)2x+sin x =limuto0sin uu=1

Passo 3

Agora basta calcular
limxto02x+sin xx =limxto0l(2+sin xxr) =2+1=3
Multiplicando pelos fatores, concluímos que o limite original vale 3.

Resposta

3

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