a. Analise o ciclo Otto e demonstre que o trabalho realizado a cada ciclo é dado por
b. Use a relação entre e
e
em um processo adiabático e, também, entre
e
, para demonstrar que o rendimento térmico do ciclo Otto é dado por
onde
é a razão de compressão.
c. Desenhe o gráfico de
versus
, de zero até
, para o caso de um gás diatômico.
c. Desenhe o gráfico de
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos fazer! O exercício está dividido em três partes relacionadas ao Ciclo Otto, que é o ciclo termodinâmico idealizado para motores de combustão interna. Vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, como processos adiabáticos e relacionamentos de temperatura, além de utilizar fórmulas matemáticas para demonstrar o trabalho realizado e a eficiência térmica desse ciclo.
Passo 2
Parte a: Demonstrar o trabalho realizado no Ciclo Otto
Primeiro, vamos entender o Ciclo Otto, que consiste em quatro processos:
- Adiabático de compressão: O gás é comprimido sem troca de calor.
- Isocórico de aquecimento: O volume permanece constante enquanto a temperatura aumenta.
- Adiabático de expansão: O gás se expande sem troca de calor.
- Isocórico de resfriamento: O volume permanece constante enquanto a temperatura diminui.
Para encontrar o trabalho total realizado no ciclo, vamos aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica, que nos diz que a variação de energia interna é igual ao calor fornecido menos o trabalho realizado:
No ciclo Otto, como os processos 1-2 e 3-4 são adiabáticos, não há troca de calor nesses processos (Q=0). Assim, o trabalho total realizado no ciclo é a área dentro do ciclo no diagrama PV.
A expressão para o trabalho realizado por ciclo é dada por:
Aqui,:
-
é o número de mols, -
é a constante dos gases, -
é a razão dos calores específicos ( ), -
são as temperaturas nos diferentes pontos do ciclo.
Passo 3
Parte b: Demonstrar a eficiência térmica do Ciclo Otto
A eficiência térmica (
) de um ciclo termodinâmico é definida como a relação entre o trabalho realizado e o calor absorvido durante o ciclo:
No Ciclo Otto, utilizando os processos adiabáticos e isocóricos, podemos relacionar as temperaturas:
Para os processos adiabáticos:
A razão de compressão (
) é
.
Usando essas relações, podemos expressar as temperaturas em função de
e substituir na fórmula do trabalho e dos calores, chegando à eficiência térmica:
Isso mostra que a eficiência depende apenas da razão de compressão e da razão dos calores específicos.
Passo 4
Parte c: Gráfico de eficiência térmica (
) versus razão de compressão (
) para um gás diatômico
Para um gás diatômico, a razão dos calores específicos (
) é aproximadamente 1,4. A fórmula da eficiência térmica do Ciclo Otto é:
Substituindo
:
Para desenhar o gráfico de
versus
de 0 até 30:
- Eixo X (horizontal): Representa a razão de compressão
, variando de 0 a 30. - Eixo Y (vertical): Representa a eficiência térmica
, variando de 0 a 1 (ou 0% a 100%). - Curva: Plotar a função
.
À medida que
aumenta, a eficiência térmica
também aumenta, aproximando-se de 1 (ou 100%) conforme a razão de compressão se torna muito grande.
Resposta
Demonstramos que o trabalho realizado por ciclo no Ciclo Otto é dado por:
E que a eficiência térmica desse ciclo é:
onde
é a razão de compressão. Além disso, para um gás diatômico com
, o gráfico de
versus
mostra que a eficiência aumenta com a razão de compressão, aproximando-se de 100% conforme
aumenta até 30.