a. Analise o ciclo Otto e demonstre que o trabalho realizado a cada ciclo é dado por
W saida =n R1-gamma(T2-T1+T4-T3)
b. Use a relação entre e T1 e T2 em um processo adiabático e, também, entre T3 e T4, para demonstrar que o rendimento térmico do ciclo Otto é dado por
eta=1-1r^gamma-1
onde r=Vmax / Vmin é a razão de compressão.
c. Desenhe o gráfico de eta versus r, de zero até r=30, para o caso de um gás diatômico.

Passo 1

Vamos resumir o que precisamos fazer! O exercício está dividido em três partes relacionadas ao Ciclo Otto, que é o ciclo termodinâmico idealizado para motores de combustão interna. Vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, como processos adiabáticos e relacionamentos de temperatura, além de utilizar fórmulas matemáticas para demonstrar o trabalho realizado e a eficiência térmica desse ciclo.

Passo 2

Parte a: Demonstrar o trabalho realizado no Ciclo Otto
Primeiro, vamos entender o Ciclo Otto, que consiste em quatro processos:
  1. Adiabático de compressão: O gás é comprimido sem troca de calor.
  2. Isocórico de aquecimento: O volume permanece constante enquanto a temperatura aumenta.
  3. Adiabático de expansão: O gás se expande sem troca de calor.
  4. Isocórico de resfriamento: O volume permanece constante enquanto a temperatura diminui.
Para encontrar o trabalho total realizado no ciclo, vamos aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica, que nos diz que a variação de energia interna é igual ao calor fornecido menos o trabalho realizado:
De
No ciclo Otto, como os processos 1-2 e 3-4 são adiabáticos, não há troca de calor nesses processos (Q=0). Assim, o trabalho total realizado no ciclo é a área dentro do ciclo no diagrama PV.
A expressão para o trabalho realizado por ciclo é dada por:
Wsaida = n R1 - gamma ( T2 - T1 + T4 - T3 )
Aqui,:
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases,
  • é a razão dos calores específicos ( ),
  • são as temperaturas nos diferentes pontos do ciclo.

Passo 3

Parte b: Demonstrar a eficiência térmica do Ciclo Otto
A eficiência térmica ( eta = 1 - QsaidaQentrada ) de um ciclo termodinâmico é definida como a relação entre o trabalho realizado e o calor absorvido durante o ciclo:
T1 Vmin^gamma -1 = T2 Vmax^gamma -1
No Ciclo Otto, utilizando os processos adiabáticos e isocóricos, podemos relacionar as temperaturas:
Para os processos adiabáticos:
T3 Vmax^gamma -1 = T4 Vmin^gamma -1
eta = 1 - 1r^gamma -1
A razão de compressão ( ) é .
Usando essas relações, podemos expressar as temperaturas em função de e substituir na fórmula do trabalho e dos calores, chegando à eficiência térmica:
Isso mostra que a eficiência depende apenas da razão de compressão e da razão dos calores específicos.

Passo 4

Parte c: Gráfico de eficiência térmica ( eta = 1 - 1r^gamma -1 ) versus razão de compressão ( eta = 1 - 1r^0,4 ) para um gás diatômico
Para um gás diatômico, a razão dos calores específicos ( ) é aproximadamente 1,4. A fórmula da eficiência térmica do Ciclo Otto é:
Substituindo :
Para desenhar o gráfico de versus de 0 até 30:
  1. Eixo X (horizontal): Representa a razão de compressão , variando de 0 a 30.
  2. Eixo Y (vertical): Representa a eficiência térmica , variando de 0 a 1 (ou 0% a 100%).
  3. Curva: Plotar a função .
À medida que aumenta, a eficiência térmica também aumenta, aproximando-se de 1 (ou 100%) conforme a razão de compressão se torna muito grande.

Resposta

Demonstramos que o trabalho realizado por ciclo no Ciclo Otto é dado por:
Wsaida = n R1 - gamma ( T2 - T1 + T4 - T3 )
E que a eficiência térmica desse ciclo é:
eta = 1 - 1r^gamma -1
onde é a razão de compressão. Além disso, para um gás diatômico com , o gráfico de versus mostra que a eficiência aumenta com a razão de compressão, aproximando-se de 100% conforme aumenta até 30.

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