A equação horária para o movimento angular de uma partícula em um determinado movimento circular é dada (no sistema internacional de unidades SI) por theta(t)=t^3- 9 t^2+15 t+5. Nestas circunstâncias, calcule:
(1,5) A velocidade angular média ( baromega) da partícula entre o instante inicial t=0 e o instante em que a sua aceleração angular ( alpha ) é nula.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a equação que descreve a posição angular de uma partícula em movimento circular: theta(t) = t^3 - 9t^2 + 15t + 5. Precisamos encontrar a velocidade angular média ( baromega) da partícula desde o instante inicial t=0 até o momento em que a aceleração angular ( alpha) se torna nula. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas, para determinar a velocidade e a aceleração angular.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade angular omega(t). A velocidade angular é a derivada da posição angular em relação ao tempo. Ou seja:
omega(t) = dthetadt

Passo 3

Calculando a derivada de theta(t) = t^3 - 9t^2 + 15t + 5, temos:
omega(t) = 3t^2 - 18t + 15

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a aceleração angular alpha(t). A aceleração angular é a derivada da velocidade angular em relação ao tempo:
alpha(t) = domegadt

Passo 5

Calculando a derivada de omega(t) = 3t^2 - 18t + 15, temos:
alpha(t) = 6t - 18

Passo 6

A questão pede para encontrar o instante em que a aceleração angular é nula. Então, vamos resolver:
alpha(t) = 0 6t - 18 = 0

Passo 7

Resolvendo a equação:
6t = 18 t = 3
Portanto, o instante T em que a aceleração angular é nula é t = 3 segundos.

Passo 8

Agora, vamos calcular a posição angular nesse instante T=3:
theta(3) = 3^3 - 9 cdot 3^2 + 15 cdot 3 + 5 = 27 - 81 + 45 + 5 = -4 radianos

Passo 9

A velocidade angular média baromega entre t=0 e t=3 é dada por:
baromega = theta(T) - theta(0)T = -4 - 53 = -93 = -3 , rad/s

Resposta

baromega = -3, rad/s

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