A equação horária para o movimento angular de uma partícula em um determinado movimento circular é dada (no sistema internacional de unidades SI) por
. Nestas circunstâncias, calcule:
A velocidade angular média (
da partícula entre o instante inicial
e o instante em que a sua aceleração angular (
) é nula.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a equação que descreve a posição angular de uma partícula em movimento circular:
. Precisamos encontrar a velocidade angular média (
) da partícula desde o instante inicial
até o momento em que a aceleração angular (
) se torna nula. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas, para determinar a velocidade e a aceleração angular.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade angular
. A velocidade angular é a derivada da posição angular em relação ao tempo. Ou seja:
Passo 3
Calculando a derivada de
, temos:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a aceleração angular
. A aceleração angular é a derivada da velocidade angular em relação ao tempo:
Passo 5
Calculando a derivada de
, temos:
Passo 6
A questão pede para encontrar o instante em que a aceleração angular é nula. Então, vamos resolver:
Passo 7
Resolvendo a equação:
Portanto, o instante
em que a aceleração angular é nula é
segundos.
Passo 8
Agora, vamos calcular a posição angular nesse instante
:
Passo 9
A velocidade angular média
entre
e
é dada por: