Uma haste homogênea AB , de 800 mm de comprimento e massa 8 kg , é atuada por uma força horizontal P. A haste pode girar sem atrito em torno do pino A .
Considerando h=L / 3 e P=160 N, calcule a aceleração angular da haste.
[i]
Omega
(1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma haste homogênea AB com 800 mm de comprimento e 8 kg de massa. Tem uma força horizontal de 160 N puxando ela, e a haste pode girar sem atrito no pino A. O que a gente precisa descobrir é qual é a aceleração angular dessa haste. Para resolver isso, vamos usar conceitos de torque e momento de inércia da rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é torque. Torque é uma força que faz um objeto girar em torno de um ponto. A fórmula para calcular o torque (τ) é:
tau = P times h
Onde:
  • é a força aplicada (160 N)
  • é a distância perpendicular do ponto de aplicação da força até o eixo de rotação (no caso, )

Passo 3

Vamos calcular h = L3 = 0,8 , m3 approx 0,2667 , m :

Passo 4

Agora, vamos calcular o torque ( tau = P times h = 160 , N times 0,2667 , m approx 42,67 , N·m ) usando a fórmula:

Passo 5

Em seguida, precisamos encontrar o momento de inércia ( I = 13 m L^2 ) da haste em relação ao pino A. Para uma haste homogênea girando em torno de uma extremidade, a fórmula é:
Onde:
  • é a massa da haste (8 kg)
  • é o comprimento da haste (0,8 m)

Passo 6

Vamos calcular o momento de inércia ( I = 13 times 8 , kg times (0,8 , m)^2 = 13 times 8 times 0,64 = 13 times 5,12 approx 1,707 , kg·m^2 ):

Passo 7

Agora, para encontrar a aceleração angular ( alpha = tauI ), usamos a relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular:
alpha = 42,67 , N·m1,707 , kg·m^2 approx 25 , rad/s^2
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A aceleração angular da haste é aproximadamente .

Exercícios relacionados