Uma haste homogênea AB , de 800 mm de comprimento e massa 8 kg , é atuada por uma força horizontal
. A haste pode girar sem atrito em torno do pino A .
Considerando
e
, calcule a aceleração angular da haste.
[i]
(1)
Considerando
[i]
(1)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma haste homogênea AB com 800 mm de comprimento e 8 kg de massa. Tem uma força horizontal de 160 N puxando ela, e a haste pode girar sem atrito no pino A. O que a gente precisa descobrir é qual é a aceleração angular dessa haste. Para resolver isso, vamos usar conceitos de torque e momento de inércia da rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é torque. Torque é uma força que faz um objeto girar em torno de um ponto. A fórmula para calcular o torque (τ) é:
Onde:
-
é a força aplicada (160 N) -
é a distância perpendicular do ponto de aplicação da força até o eixo de rotação (no caso, )
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o torque (
) usando a fórmula:
Passo 5
Em seguida, precisamos encontrar o momento de inércia (
) da haste em relação ao pino A. Para uma haste homogênea girando em torno de uma extremidade, a fórmula é:
Onde:
-
é a massa da haste (8 kg) -
é o comprimento da haste (0,8 m)
Passo 6
Vamos calcular o momento de inércia (
):
Passo 7
Agora, para encontrar a aceleração angular (
), usamos a relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A aceleração angular da haste é aproximadamente
.