Uma haste homogênea AB , de 800 mm de comprimento e massa 8 kg , é atuada por uma força horizontal P. A haste pode girar sem atrito em torno do pino A .
Nas mesmas condições do item (a), determine as reações no pino A.
[i]
Omega
(1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre estática envolvendo uma haste homogênea. A questão nos pede para encontrar as reações no pino quando aplicamos uma força horizontal na haste. Para isso, vamos precisar usar os conceitos de equilíbrio de forças e momentos, além de entender como calcular as reações em suportes fixos.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de corpo livre da haste AB. Identificamos todas as forças atuando nela:
  • O peso da haste , que age no centro da haste.
  • A força aplicada na extremidade B, na direção horizontal.
  • As reações no pino , que têm componentes horizontal e vertical .

Passo 3

Como a haste está em equilíbrio, a soma das forças horizontais e verticais deve ser zero, e a soma dos momentos também deve ser zero. Vamos escrever essas equações:
sum Fx = 0 e sum Fy = 0
sum MA = 0
Essas são as condições de equilíbrio que vamos usar para encontrar e .

Passo 4

Vamos calcular o peso da haste. A massa é 8 kg, então:
Pg = m cdot g = 8 , kg times 9,81 , m/s² = 78,48 , N ²
Esse peso age no centro da haste, ou seja, a 400 mm de A.

Passo 5

Agora, aplicamos a soma dos momentos em relação ao ponto A. O momento devido ao peso é:
MPg = Pg times L2 = 78,48 , N times 0,4 , m = 31,392 , Ncdotm
E o momento devido à força MP = P times L = P times 0,8 , m = 0,8P , Ncdotm é:
MP - MPg = 0 Rightarrow 0,8P = 31,392 Rightarrow P = 31,3920,8 = 39,24 , N
Como a haste está em equilíbrio, a soma dos momentos deve ser zero:

Passo 6

Agora que temos o valor de sum Fx = 0 Rightarrow Ax - P = 0 Rightarrow Ax = P = 39,24 , N , vamos usar a soma das forças na direção horizontal para encontrar :

Passo 7

Em seguida, usamos a soma das forças na direção vertical para encontrar sum Fy = 0 Rightarrow Ay - Pg = 0 Rightarrow Ay = Pg = 78,48 , N :

Resposta

As reações no pino Ax = 39,24 , N e Ay = 78,48 , N são:

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