Uma haste homogênea AB , de 800 mm de comprimento e massa 8 kg , é atuada por uma força horizontal
. A haste pode girar sem atrito em torno do pino A .
Nas mesmas condições do item (a), determine as reações no pino
.
[i]
(1)
Nas mesmas condições do item (a), determine as reações no pino
[i]
(1)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre estática envolvendo uma haste homogênea. A questão nos pede para encontrar as reações no pino
quando aplicamos uma força horizontal
na haste. Para isso, vamos precisar usar os conceitos de equilíbrio de forças e momentos, além de entender como calcular as reações em suportes fixos.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama de corpo livre da haste AB. Identificamos todas as forças atuando nela:
- O peso da haste
, que age no centro da haste. - A força aplicada
na extremidade B, na direção horizontal. - As reações no pino
, que têm componentes horizontal e vertical .
Passo 3
Como a haste está em equilíbrio, a soma das forças horizontais e verticais deve ser zero, e a soma dos momentos também deve ser zero. Vamos escrever essas equações:
Essas são as condições de equilíbrio que vamos usar para encontrar
e
.
Passo 4
Vamos calcular o peso da haste. A massa é 8 kg, então:
Esse peso age no centro da haste, ou seja, a 400 mm de A.
Passo 5
Agora, aplicamos a soma dos momentos em relação ao ponto A. O momento devido ao peso é:
E o momento devido à força
é:
Como a haste está em equilíbrio, a soma dos momentos deve ser zero:
Passo 6
Agora que temos o valor de
, vamos usar a soma das forças na direção horizontal para encontrar
:
Passo 7
Em seguida, usamos a soma das forças na direção vertical para encontrar
:
Resposta
As reações no pino
são: