Uma análise de contagem de partículas utilizando um contador Coulter ara uma amostra vinda do craqueamento catalítico fornece os seguintes dados de distribuição cumulativa:
Canal menor tamanho do intervalo (mu m) maior tamanho do intervalo (mu m) %(volume)
1 3,17 4,00 0
2 4,00 5,04 0,5
3 ldots ldots 1
4 ldots ldots 1,6
5 ldots ldots 2,6
6 ldots ldots 3,8
7 ldots ldots 5,7
8 ldots ldots 8,7
9 ldots ldots 14,3
10 ldots ldots 22,2
11 ldots ldots 33,8
12 ldots ldots 51,3
13 ldots ldots 72
14 ldots ldots 90,9
15 ldots ldots 99,3
16 ldots ldots 100
Com o contador Coulter, a faixa de tamanho do canal difere dependendo do tubo em uso. O canal 1 cobre o tamanho da faixa entre 3,17 mu m e 4,0 mu m. O canal 2, a faixa entre 4,0 mu m e 5,04 mu m, e assim por diante até o canal 16. A razão dos limites dos intervalos adjacentes é sempre raiz[3]2.
c) Um engenheiro precisa do fator de forma em área superficial (alphaS) dessas partículas. A partir dos dados experimentais, obtenha o valor do fator de forma alphaS. Dados: O volume total das partículas analisadas, a área superficial total, e o fator de forma volumétrico foram previamente determinados, sendo iguais a, respectivamente, 2,87 times 10^8 mu m^3, 4,64 times 10^6 mu m^2 e 0,834 .

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é o seguinte: a questão pede pra achar o fator de forma em área alphaS das partículas, usando dados experimentais.
Conteúdo: fator de forma de partículas (comparar a área medida com a área de uma esfera de mesmo volume).
O que vamos precisar:
• Volume total V = 2,87times10^8,mum^3
• Área total A = 4,64times10^6,mum^2
• A fórmula da esfera (volume e área) para extrair a área equivalente da esfera de mesmo volume.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da área de uma esfera de raio r:
Aesfera = 4pi r^2,
Mas a gente não tem r – a gente tem o volume total V. Como o volume da esfera é
V = 43pi r^3 Longrightarrow r = l(3V4pir)^1/3,
substituindo em Aesfera dá:
Aesfera(V) = 4pi l(3V4pir)^2/3 = (36pi)^1/3,V^2/3,

Passo 3

Vamos calcular V^2/3:
V = 2,87times10^8,mum^3 Longrightarrow V^2/3 = l(2,87times10^8r)^2/3 approx 4,35times10^5,mum^2,

Passo 4

Agora a constante (36pi)^1/3:
36pi approx 113,10 Longrightarrow (36pi)^1/3approx 4,84,

Passo 5

Com isso, a área da esfera equivalente ao volume medido é
Aesfera = (36pi)^1/3,V^2/3 approx 4,84 times 4,35times10^5 approx 2,10times10^6,mum^2,

Passo 6

Finalmente, o fator de forma em área alphaS é a razão entre a área real e a área da esfera equivalente:
alphaS = ArealAesfera = 4,64times10^62,10times10^6 approx 2,20,

Resposta

O fator de forma em área das partículas é aproximadamente boxed2,20,.

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