Uma análise de contagem de partículas utilizando um contador Coulter ara uma amostra vinda do craqueamento catalítico fornece os seguintes dados de distribuição cumulativa:
Canal
menor tamanho do intervalo (
)
maior tamanho do intervalo (
)
%(volume)
1
3,17
4,00
0
2
4,00
5,04
0,5
3
...
...
1
4
...
...
1,6
5
...
...
2,6
6
...
...
3,8
7
...
...
5,7
8
...
...
8,7
9
...
...
14,3
10
...
...
22,2
11
...
...
33,8
12
...
...
51,3
13
...
...
72
14
...
...
90,9
15
...
...
99,3
16
...
...
100
Com o contador Coulter, a faixa de tamanho do canal difere dependendo do tubo em uso. O canal 1 cobre o tamanho da faixa entre
e
. O canal 2 , a faixa entre
e
, e assim por diante até o canal 16. A razão dos limites dos intervalos adjacentes é sempre
.
a) Plote a distribuição cumulativa baseada em volume. Determine o tamanho mediano.
b) Obtenha a distribuição cumulativa baseada em área superficial. Compara com o resultado anterior.
c) Um engenheiro precisa do fator de forma em área superficial (
) dessas partículas. A partir dos dados experimentais, obtenha o valor do fator de forma
. Dados: O volume total das partículas analisadas, a área superficial total, e o fator de forma volumétrico foram previamente determinados, sendo iguais a, respectivamente,
e 0,834 .
Canal | menor tamanho do intervalo (
|
maior tamanho do intervalo (
|
%(volume) |
1 | 3,17 | 4,00 | 0 |
2 | 4,00 | 5,04 | 0,5 |
3 | ... | ... | 1 |
4 | ... | ... | 1,6 |
5 | ... | ... | 2,6 |
6 | ... | ... | 3,8 |
7 | ... | ... | 5,7 |
8 | ... | ... | 8,7 |
9 | ... | ... | 14,3 |
10 | ... | ... | 22,2 |
11 | ... | ... | 33,8 |
12 | ... | ... | 51,3 |
13 | ... | ... | 72 |
14 | ... | ... | 90,9 |
15 | ... | ... | 99,3 |
16 | ... | ... | 100 |
a) Plote a distribuição cumulativa baseada em volume. Determine o tamanho mediano.
b) Obtenha a distribuição cumulativa baseada em área superficial. Compara com o resultado anterior.
c) Um engenheiro precisa do fator de forma em área superficial (
Passo 1
O enunciado trata de uma distribuição cumulativa de diâmetros de partículas medida por volume em
canais, onde o canal
cobre
–
m, o canal
cobre
–
m e cada razão de limites adjacentes é
Pede‐se:
- (a) traçar a curva cumulativa por volume e determinar o diâmetro mediano volumétrico;
- (b) converter para distribuição cumulativa em área superficial, comparar a mediana de área com a de volume;
- (c) calcular o fator de forma em área superficial
a partir dos dados , e fator volumétrico .
Passo 2
Calcular os limites de todos os canais. Seja
. Então para
Em particular, o canal
tem
Passo 3
Traçar a curva cumulativa por volume é trivial: nos canais
–
marcamos em abscissa o limite superior de cada canal e em ordenada a
acumulada fornecida. Para achar o mediano volumétrico
, localizamos onde a curva atinge
%. Observamos que
% cai entre
% (canal
) e
% (canal
), logo interpolamos dentro do canal
:
Passo 4
Para converter em distribuição acumulada por área superficial:
. Calcule o diâmetro médio geométrico de cada canal
. O volume fracionário no canal
é
. A contribuição de área relativa no canal é proporcional a
pois cada partícula de diâmetro tem área
e número
, logo
.
. Normaliza-se
e faz-se a soma cumulativa
versus
.
. O mediano de área
é onde essa soma atinge
. Computando, obtém-se
pois cada partícula de diâmetro
menor que
, porque partículas menores contribuem mais à área superficial.
Passo 5
Assumindo que o fator de forma superficial
seja a razão entre a área real das partículas e a área de uma esfera de mesmo volume total, procedemos assim:
. Volume total
. Diâmetro da esfera equivalente ao volume total:
Resposta
(a) Diâmetro mediano por volume
.
(b) Diâmetro mediano por área , significativamente menor que o volumétrico.
(c) Fator de forma superficial .
(b) Diâmetro mediano por área
(c) Fator de forma superficial