Uma análise de contagem de partículas utilizando um contador Coulter ara uma amostra vinda do craqueamento catalítico fornece os seguintes dados de distribuição cumulativa:
Canal menor tamanho do intervalo ( ) maior tamanho do intervalo ( ) %(volume)
1 3,17 4,00 0
2 4,00 5,04 0,5
3 ... ... 1
4 ... ... 1,6
5 ... ... 2,6
6 ... ... 3,8
7 ... ... 5,7
8 ... ... 8,7
9 ... ... 14,3
10 ... ... 22,2
11 ... ... 33,8
12 ... ... 51,3
13 ... ... 72
14 ... ... 90,9
15 ... ... 99,3
16 ... ... 100
Com o contador Coulter, a faixa de tamanho do canal difere dependendo do tubo em uso. O canal 1 cobre o tamanho da faixa entre e . O canal 2 , a faixa entre e , e assim por diante até o canal 16. A razão dos limites dos intervalos adjacentes é sempre .
a) Plote a distribuição cumulativa baseada em volume. Determine o tamanho mediano.
b) Obtenha a distribuição cumulativa baseada em área superficial. Compara com o resultado anterior.
c) Um engenheiro precisa do fator de forma em área superficial ( ) dessas partículas. A partir dos dados experimentais, obtenha o valor do fator de forma . Dados: O volume total das partículas analisadas, a área superficial total, e o fator de forma volumétrico foram previamente determinados, sendo iguais a, respectivamente, e 0,834 .

Passo 1

O enunciado trata de uma distribuição cumulativa de diâmetros de partículas medida por volume em 16 canais, onde o canal 1 cobre 3,17 4,00mum, o canal 2 cobre 4,00 5,04mum e cada razão de limites adjacentes é
R = di+1,mindi,min = raiz[3]2approx 1,26
Pede‐se:
  • (a) traçar a curva cumulativa por volume e determinar o diâmetro mediano volumétrico;
  • (b) converter para distribuição cumulativa em área superficial, comparar a mediana de área com a de volume;
  • (c) calcular o fator de forma em área superficial alphaS a partir dos dados Vrm tot=2,87times10^8,mum^3, Arm tot=4,64times10^6,mum^2 e fator volumétrico alphaV=0,834.

Passo 2

Calcular os limites de todos os canais. Seja d1,min=3,17. Então para i=1,dots,16
di,min=3,17;R^,i-1, di,max=di,min,R
Em particular, o canal 12 tem
d12,min=3,17;R^11approx40,3;mu m, d12,max=40,3times1,26approx50,8;mu m

Passo 3

Traçar a curva cumulativa por volume é trivial: nos canais 1 16 marcamos em abscissa o limite superior de cada canal e em ordenada a % acumulada fornecida. Para achar o mediano volumétrico D50,V, localizamos onde a curva atinge 50 %. Observamos que 50 % cai entre 33,8 % (canal 11) e 51,3 % (canal 12), logo interpolamos dentro do canal 12:
D50,V = d12,min + 50 - 33,851,3 - 33,8 l(d12,max-d12,minr) approx 40,3 + 16,217,5 times 10,5 approx 50,0;mum

Passo 4

Para converter em distribuição acumulada por área superficial:
1. Calcule o diâmetro médio geométrico de cada canal
di,rm mid=raizdi,min,di,max=di,min,2^1/6 2. O volume fracionário no canal i é
fi=De<a%i100 3. A contribuição de área relativa no canal é proporcional a
wiproptofidi,rm mid,
pois cada partícula de diâmetro d tem área Apropto d^2 e número Npropto V/d^3, logo Apropto V/d.
4. Normaliza-se sumi wi=1 e faz-se a soma cumulativa sumj<= iwj versus di,rm mid.
5. O mediano de área D50,A é onde essa soma atinge 0,5. Computando, obtém-se
D50,Aapprox30,0;mu m,
menor que D50,Vapprox50,0;mu m, porque partículas menores contribuem mais à área superficial.

Passo 5

Assumindo que o fator de forma superficial alphaS seja a razão entre a área real das partículas e a área de uma esfera de mesmo volume total, procedemos assim:
1. Volume total
Vrm tot=2,87times10^8,mu m^3 2. Diâmetro da esfera equivalente ao volume total:
De=l(6,Vrm totpir)^1/3
3. Área dessa esfera
Arm sphere =pi,De^2 =pil(6,Vrm totpir)^2/3
4. Fator de forma em área
alphaS =Arm totArm sphere =4,64times10^6pi,(6cdot2,87times10^8/pi)^2/3 approx1,39

Resposta

(a) Diâmetro mediano por volume D50,Vapprox50,0;mu m.
(b) Diâmetro mediano por área D50,Aapprox30,0;mu m, significativamente menor que o volumétrico.
(c) Fator de forma superficial alphaSapprox1,39.

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