Classifique como racionais ou irracionais os seguintes números:
0,4444 ldots

Passo 1

O enunciado nos dá o número ,0,4444ldots e pede para classificá-lo como racional ou irracional. Para resolver isso, vamos usar o fato de que toda expansão decimal que é periódica (repetição infinita de um ou mais dígitos) corresponde a um número racional.

Passo 2

Denotemos por x o número em questão:
x = 0,4444ldots = 04
Como o período é de um dígito, multiplicamos x por 10 para “alinhar” as repetições:
10x = 4,4444ldots = 44

Passo 3

Subtraindo as duas expressões, temos
10x - x = 44 - 04 Longrightarrow 9x = 4
e daí segue
x = 49,
que é uma fração de inteiros, logo um número racional.

Resposta

Racional.

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