Classifique como racionais ou irracionais os seguintes números:
Passo 1
O enunciado nos dá o número
e pede para classificá-lo como racional ou irracional. Para resolver isso, vamos usar o fato de que toda expansão decimal que é periódica (repetição infinita de um ou mais dígitos) corresponde a um número racional.
Passo 2
Denotemos por
o número em questão:
Como o período é de um dígito, multiplicamos
por 10 para “alinhar” as repetições:
Passo 3
Subtraindo as duas expressões, temos
e daí segue
que é uma fração de inteiros, logo um número racional.
Resposta
Racional.