ANALISE A CONTINUIDADE DE
f(x)=lll x-x^2 & SE & x >= 2 2-2 x & SE & x<2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar se a função
f(x)=lll x - x^2 & se & x >= 2 2 - 2x & se & x < 2
é contínua. Isso está dentro do conteúdo de Continuidade de Funções, que envolve entender os limites e verificar se a função não tem “quebras” ou “saltos” no ponto em questão, que nesse caso é x = 2.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite pela direita quando x se aproxima de 2. Como x >= 2 usa a expressão x - x^2, substituímos x por 2:
limx to 2^+ f(x) = 2 - 2^2 = 2 - 4 = -2

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite pela esquerda quando x se aproxima de 2. Para x < 2, a expressão é 2 - 2x, então substituímos x por 2:
limx to 2^- f(x) = 2 - 2 times 2 = 2 - 4 = -2

Passo 4

Em seguida, vamos verificar o valor da função em x = 2. Como x = 2 está na parte onde x >= 2, usamos x - x^2:
f(2) = 2 - 2^2 = 2 - 4 = -2

Resposta

Como os limites pela direita e pela esquerda quando x se aproxima de 2 são iguais a -2 e esse valor é igual ao valor da função em x = 2, a função f(x) é contínua em x = 2. Além disso, como as expressões são polinomiais (que são contínuas em todo lugar), a função f(x) é contínua para todos os valores de x.

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