Considere as funções definidas pelas leis a seguir:
a) f(x)=1-x,
b) g(x)=x^2
c) h(x)=raizx
d) k(x)=1x.
Escreva as leis de definições de funções a seguir explicitando precisamente as composições com as funções dadas, obtendo fórmulas tais como f circ g circ k(x)=ldots.
f5(x)=raiz1-x^2;

Passo 1

Temos as funções f(x)=1−x, g(x)=x² e h(x)=√x, e queremos escrever f₅(x)=√(1−x²) como composição delas.

Passo 2

Observamos que o termo x² em √(1−x²) corresponde a g(x), pois g(x)=x².
Em seguida, o que sobra dentro da raiz é 1−x², ou seja, f aplicado a g(x): f(g(x))=1−g(x)=1−x².

Passo 3

Por fim, para obter a raiz quadrada, aplicamos h sobre f(g(x)), já que h(t)=√t. Assim h(f(g(x)))=√(1−x²)).

Passo 4

Concluímos que f₅ é a composição de h, f e g na ordem h∘f∘g.

Resposta

f₅=h∘f∘g

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