Considere as funções definidas pelas leis a seguir:
a)
,
b)
c)
d)
.
Escreva as leis de definições de funções a seguir explicitando precisamente as composições com as funções dadas, obtendo fórmulas tais como
.
;
a)
b)
c)
d)
Escreva as leis de definições de funções a seguir explicitando precisamente as composições com as funções dadas, obtendo fórmulas tais como
Passo 1
Temos as funções f(x)=1−x, g(x)=x² e h(x)=√x, e queremos escrever f₅(x)=√(1−x²) como composição delas.
Passo 2
Observamos que o termo x² em √(1−x²) corresponde a g(x), pois g(x)=x².
Em seguida, o que sobra dentro da raiz é 1−x², ou seja, f aplicado a g(x): f(g(x))=1−g(x)=1−x².
Em seguida, o que sobra dentro da raiz é 1−x², ou seja, f aplicado a g(x): f(g(x))=1−g(x)=1−x².
Passo 3
Por fim, para obter a raiz quadrada, aplicamos h sobre f(g(x)), já que h(t)=√t. Assim h(f(g(x)))=√(1−x²)).
Passo 4
Concluímos que f₅ é a composição de h, f e g na ordem h∘f∘g.
Resposta
f₅=h∘f∘g