Analise a continuidade da função
e indique os tipos de descontinuidades encontradas.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a continuidade da função
Isso envolve achar o domínio de
, verificar onde o denominador se anula e classificar os tipos de descontinuidade (removível ou infinita).
Passo 2
Determinar o domínio resolvendo
As raízes dessa equação são
Logo o domínio é
Passo 3
Fatorar numerador e denominador para ver se há cancelamentos:
Dessa forma, para
e
,
Passo 4
Analisar
. Nesse ponto
não está definida, mas o fator
cancelou, então o limite existe e é finito:
Como o limite existe mas
não está definido, há uma descontinuidade removível em
.
Passo 5
Analisar
. Próximo a
, o numerador
vale
enquanto o denominador
tende a zero, cambiando de sinal. Logo
Isso caracteriza uma descontinuidade infinita (assimptótica) em
.
Passo 6
Concluir que nos demais pontos do domínio
a função é razão de polinômios sem zeros do denominador, logo é contínua nesses pontos.
Resposta
Domínio:
.
Em : descontinuidade removível (buraco), com
.
Em : descontinuidade infinita (assíntota vertical).
Em
Em