Exercício 5 (D.2.3.1)
Verifique as seguintes relações:
(Observação: Estas são as relações análogas a
(\int_{-\pi}^{\pi} \cos (n x) \operatorname{sen}(n x) d x=0].
Verifique as seguintes relações:
(Observação: Estas são as relações análogas a
Passo 1
O enunciado pede para verificar que
O conteúdo aqui é o cálculo de integrais de funções trigonométricas, usando identidades de produto e simetria de funções ímpares e pares.
Passo 2
Usamos a identidade-produto
Passo 3
Substituindo na integral, resulta
Passo 4
Como
é função ímpar em
, ou seja,
, a integral sobre o intervalo simétrico
anula-se:
Passo 5
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