Analise a continuidade das seguintes funções e classifique os pontos de descontinuidade, se necessário:
Passo 1
Temos a função
dada por:
O conteúdo aqui é continuidade de funções definidas por partes. Para resolver, vamos usar a definição de continuidade (limite igual ao valor da função) e calcular limites laterais quando necessário.
Passo 2
Para
, temos
, logo
Como em qualquer ponto
a função é constante igual a 1, vale
. Logo,
é contínua em todo
.
Passo 3
Para
, temos
, logo
De modo análogo, em qualquer ponto
a função é constante igual a -1, logo
. Portanto,
é contínua em todo
.
Passo 4
No ponto
, calculamos os limites laterais:
Como
, o limite
não existe e, consequentemente,
não é contínua em
(ainda que
).
Passo 5
Os limites laterais em
existem e são finitos, mas não coincidem. Portanto, em
há uma descontinuidade do tipo salto (discontinuidade de primeira espécie).
Resposta
A função é contínua para todo
e possui uma descontinuidade de salto em
.