Analise a continuidade das seguintes funções e classifique os pontos de descontinuidade, se necessário:
f(x)=xx^2+1;

Passo 1

O enunciado pede para analisar a continuidade da função f(x)=xx^2+1. O conteúdo é continuidade de funções racionais e vamos precisar verificar o domínio, em particular os pontos onde o denominador é zero.

Passo 2

Funções racionais são contínuas em todo ponto do domínio, isto é, em todos os x em que o denominador não se anula. Aqui o denominador é x^2+1.

Passo 3

Observamos que para todo xinR vale x^2>=0, então x^2+1>=1>0. Logo, nunca temos x^2+1=0.

Passo 4

Como não há valor de x que torne o denominador zero, o domínio de f é todo R e a função é contínua em todos os pontos.

Resposta

A função f(x)=xx^2+1 é contínua em todo R e não apresenta pontos de descontinuidade.

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