Analise a continuidade das seguintes funções e classifique os pontos de descontinuidade, se necessário:
;
Passo 1
O enunciado pede pra gente analisar onde a função
é contínua e classificar os pontos de descontinuidade. O conteúdo é continuidade de função e tipos de descontinuação (removível, infinita, etc.). Vamos precisar do domínio da função, identificar onde
e usar limites para ver o comportamento nesses pontos.
Passo 2
Para achar o domínio, resolvemos
. Sabemos que
para
, com
. Logo o domínio é
Nesses pontos
, a função não está definida, portanto são candidatos a descontinuidade.
Passo 3
Primeiro, em
: calculemos
Usando o limite fundamental
, vemos que
Como
não está definida mas o limite existe e é finito, temos uma descontinuidade removível em
.
Passo 4
Agora, para
com
: numerador tende a
e denominador
. Assim
ou seja, a função cresce sem limite (vertical). Logo em cada
,
, a descontinuidade é do tipo infinita (assimptota vertical).
Resposta
A função é contínua em todo o domínio
. Os pontos de descontinuidade são:
– Em : descontinuidade removível (limite finito igual a 1).
– Em : descontinuidade infinita (limite
).
– Em
– Em