Teste a convergência ou divergência das séries.
sumn=1^infty(-1)^n nn+2

Passo 1

A série dada é sumn=1^infty(-1)^nnn+2. O conteúdo envolve séries alternantes e vamos precisar usar o teste do termo geral.

Passo 2

Repare que temos um fator (-1)^n que torna a série alternante e o termo geral de módulo é an=nn+2, que é positivo para todo n.
Para qualquer série infinita é necessário que o termo geral tenda a zero para que haja convergência. Em outras palavras, se limntoinftyanneq0, a série diverge.

Passo 3

Vamos calcular o limite de an:
limntoinftynn+2=limntoinfty11+2/n=1 neq 0

Passo 4

Como o termo geral não tende a zero, a série não satisfaz a condição necessária de convergência e, portanto, diverge.

Resposta

A série diverge porque o termo geral não tende a zero.

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