Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
A série dada é
. O conteúdo envolve séries alternantes e vamos precisar usar o teste do termo geral.
Passo 2
Repare que temos um fator
que torna a série alternante e o termo geral de módulo é
, que é positivo para todo
.
Para qualquer série infinita é necessário que o termo geral tenda a zero para que haja convergência. Em outras palavras, se , a série diverge.
Para qualquer série infinita é necessário que o termo geral tenda a zero para que haja convergência. Em outras palavras, se
Passo 3
Vamos calcular o limite de
:
Passo 4
Como o termo geral não tende a zero, a série não satisfaz a condição necessária de convergência e, portanto, diverge.
Resposta
A série diverge porque o termo geral não tende a zero.