Analise a convergência da seguinte série:
Se a série convergir, encontre sua soma.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para testar sua convergência e, se convergir, encontrar sua soma. Vamos dividir essa soma em duas partes mais simples:
Passo 2
Analisamos
usando telescópica. Note que
Logo, a soma parcial até
é
À medida que
,
, então
Passo 3
Agora
é geométrica. Reescrevendo o termo geral:
Como
, a soma é
Passo 4
Como
S1 e
S2 convergem, a série original converge e sua soma é
Resposta
A série converge e sua soma é
-tfrac16 .