Determine as derivadas das funções abaixo:
y=(1+7 x) cotg(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y=(1+7x),cotg(x).
Aqui vamos usar a regra do produto de derivação e a derivada da função trigonométrica cotg(x).

Passo 2

Seja
u(x)=1+7x
e
v(x)=cotg(x).
Pela regra do produto,
y' = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas individuais:
Para u(x)=1+7x vale
u'(x)=7
Para v(x)=cotg(x) usamos que
ddxl(cotg(x)r) = -csc^2(x),
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v'(x) = -csc^2(x)

Passo 4

Substituindo na fórmula da regra do produto:
y' = 7;cotg(x) + (1+7x),(-csc^2(x))
e, organizando,
y' = 7,cotg(x) - (1+7x),csc^2(x)

Resposta

y' = 7,cotg(x) - (1+7x),csc^2(x)

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