Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a sequência
é crescente, decrescente ou não monótona, e também se ela é limitada. Isso envolve o conteúdo de monotonicidade de sequências e noção de limites e de sequência limitada.
Passo 2
Para testar monotonicidade, usamos o critério de comparar termos consecutivos: se
para todo
, então a sequência é decrescente.
Passo 3
Calculamos a diferença dos termos consecutivos:
Como
para todo
, concluímos que
. Logo a sequência é decrescente.
Passo 4
Para checar se é limitada, note que todos os termos são positivos (denominador sempre positivo) e o maior termo é
. Assim,
para todo
, ou seja, ela é limitada inferiormente por 0 e superiormente por
.
Resposta
A sequência é estritamente decrescente e limitada, com
.