Analise a convergência das seguintes séries:
sumn=1^infty n-12 n+1

Passo 1

A série em questão é sumn=1^infty n-12n+1. O conteúdo que vamos usar é o teste do termo geral (ou teste da divergência), que diz que se limntoinfty an neq 0, a série diverge.

Passo 2

Para aplicar o teste, calculemos limntoinfty n-12n+1. Podemos dividir numerador e denominador por n: n-12n+1=1-1n2+1nTomando o limite, obtemos

Passo 3

limntoinfty 1-1n2+1n=1-02+0=12

Passo 4

Como limntoinfty an=12neq 0, a condição necessária para convergência não é satisfeita, então a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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