Calcule a integral iterada.
\int_{0}^{1} \int_{0}^{x} \cos \left(x^{2}\right) d y d x
\int_{0}^{1} \int_{0}^{x} \cos \left(x^{2}\right) d y d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
Aqui vamos usar que, quando a função integrando não depende de uma das variáveis, a integração nessa variável é imediata, e depois resolver a integral simples que sobra.
Passo 2
Como
independe de
, na integral interna ele é “constante” e
Passo 3
Substituindo na integral externa, obtemos
Para calcular essa integral, fazemos a substituição
, de modo que
e
. Quando
vai de
a
,
vai de
a
.
Passo 4
Aplicando a mudança de variável: