Calcule a integral iterada.
\int_{0}^{1} \int_{x}{e{x}} 3 x y^{2} d y d x
\int_{0}^{1} \int_{x}{e{x}} 3 x y^{2} d y d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
O conteúdo aqui é integração dupla por partes: primeiro integramos em
(internamente) e depois em
(externamente).
Passo 2
Calculamos o integral interno em
. Note que
é constante nessa etapa.
Portanto,
Passo 3
Substituindo no integral externo em
, obtemos
Passo 4
Calculamos
por integração por partes. Tomamos
Então
E
Logo
Passo 5
Calculamos o outro termo fácil:
Passo 6
Subtraindo os dois resultados: