Analise a convergência das seguintes séries:
[Converge, teste da razão]
Passo 1
Vamos analisar a série
. O conteúdo aqui é teste da razão para séries de termos positivos, e vamos precisar saber que, se
, então a série converge absolutamente.
Passo 2
O teste da razão nos diz que, para
, devemos calcular o quociente
. Temos
Agora basta ver o limite
$$
L = \lim_{n\to\infty} \frac{2}{n+1} = 0.
$$
Passo 3
Como
, pelo teste da razão a série converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente pelo teste da razão (limite do quociente igual a 0, que é menor que 1).