Prove formalmente que
Passo 1
Enunciado e conteúdo: precisamos provar formalmente, via definição ε–δ, que
O conteúdo é definição de limite de função em um ponto, e vamos usar a condição que envolve ε>0 e δ>0.
Passo 2
Definição de limite: diz que
se, para todo
, existe
tal que, sempre que
, então
.
Passo 3
Aplicação ao caso: aqui
,
e
. Queremos mostrar que, para todo
, existe
tal que, se
, então
Passo 4
Simplificação da desigualdade: note que
Logo nossa meta vira
Passo 5
Escolha de
: para garantir
basta escolher
Como
Passo 6
Verificação: se
, então
o que é exatamente a condição exigida pela definição de limite.
Passo 7
Conclusão: achamos que, para todo
, ao escolher
, sempre que
temos
. Logo
Resposta
0