Justifique porque a função
h(x)=x|x|
não tem limite em 0 .

Passo 1

Estamos com a função h(x)=x|x| e queremos estudar limxto0h(x). O conteúdo aqui é limite de função definida por casos, então vamos usar limites laterais para ver se existe um mesmo valor vindos da direita e da esquerda.

Passo 2

Para x>0, temos |x|=x, logo
h(x)=xx=1
Para x<0, temos |x|=-x, logo
h(x)=x-x=-1

Passo 3

Como
limxto0^+h(x)=1 e limxto0^-h(x)=-1,
os limites laterais são diferentes. Pela definição de limite, se o limite em 0 existisse, ambos teriam que coincidir, o que não ocorre, portanto o limite não existe.

Resposta

O limite limxto0h(x) não existe porque os limites laterais valem 1 (pela direita) e –1 (pela esquerda), que são diferentes.

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