Tem a função
f(x)=x-1x^2-2x-3
Assíntotas verticais? Explique.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais da função f(x)=x-1x^2-2x-3. Estamos em Análise de Funções e, para achar as assíntotas verticais, precisamos estudar onde o denominador zera e verificar se o numerador não anula nesses mesmos pontos.

Passo 2

Começamos fatorando o denominador usando técnicas de fatoração de trinômios. Observamos que x^2-2x-3 pode ser escrito como o produto de dois binômios:
x^2-2x-3 = (x-3)(x+1)

Passo 3

Agora, encontramos os pontos onde o denominador é zero, pois neles a função pode explodir. Basta resolver
(x-3)(x+1)=0
Isso dá as soluções x=3 e x=-1.

Passo 4

Para confirmar que são assíntotas verticais, verificamos o valor do numerador em cada ponto:
  • Em x=3, numerador 3-1=2 (não anula).
  • Em x=-1, numerador -1-1=-2 (não anula).

Passo 5

Como em ambos os casos o denominador vai a zero enquanto o numerador permanece diferente de zero, a função cresce em módulo sem limite próximo a esses valores, caracterizando assíntotas verticais.

Resposta

As assíntotas verticais são as retas x=3 e x=-1.

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