Analise a convergência das séries:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos
Estamos em conteúdo de testes de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste da comparação limite comparando com a série-p
, que sabemos convergir pois
.
Passo 2
Definimos
Ambas as sequências são positivas para
suficientemente grande (a partir de
), então podemos aplicar o teste da comparação limite.
Passo 3
Calculamos o limite
Divide-se numerador e denominador por
:
Como esse limite é finito e não nulo, as séries
e
têm o mesmo comportamento.
Passo 4
Sabemos que
é convergente (série-p com ). Logo,
também converge.
é convergente (série-p com
também converge.
Resposta
A série
converge.