(3,0) Verifique se a sequência dada pelo termo geral
é convergente ou divergente:
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
definida por
e pede para verificar se
é convergente ou divergente. Vamos usar teoria de limites de sequência, separando a parte alternante
e a parte racional
.
Passo 2
Definimos
Para
par temos
, logo
. Para
ímpar temos
, logo
. Assim
não converge para um único valor, mas oscila entre
e
.
Passo 3
Analisamos a parte racional
Dividindo numerador e denominador por
, vem
Passo 4
Como
e
rnto 2 enquanto
bn assume alternadamente
3 e
1 , temos as duas subsequências:
Como há dois limites diferentes (6 e 2), a sequência
an não converge para um único valor.
Resposta
A sequência é divergente.