Analise a convergência das séries:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
O conteúdo é teste de convergência de séries de termos positivos, e vamos usar o teste da razão (ou d’Alembert) que é apropriado quando aparecem fatoriais.
Passo 2
Denotemos o termo geral por
Aplicamos o teste da razão, calculando
Passo 3
Calculamos
Portanto
Passo 4
Como
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente.
Passo 5
Para encontrar a soma, note que
logo
Sabendo que
temos
e assim
Resposta
A série converge absolutamente e tem soma