(3,0) Verifique se a sequência dada pelo termo geral
é convergente ou divergente:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a sequência
é convergente ou divergente quando
.
O conteúdo envolve comparação de crescimentos assintóticos (exponencial versus polinomial) e cálculo de limite de sequência.
O conteúdo envolve comparação de crescimentos assintóticos (exponencial versus polinomial) e cálculo de limite de sequência.
Passo 2
Para comparar o crescimento, estudamos o logaritmo natural de
:
Passo 3
Para
grande,
cresce como
, que é muito menor que o termo linear
. Em particular,
Logo
, o que implica
.
Resposta
A sequência diverge, pois
.