Na análise do crescimento de população humanas, um tipo de equação conhecido como equação logística oferece um modelo mais realista que o crescimento exponencial. Por exemplo: alguns cientistas modelam a população mundial usando a equação logística
. Onde t é o número de anos após o ano de 2000 e P é a população mundial em bilhões de habitantes. Para
, esta equação nos dá
bilhões de habitantes, que é o valor aproximado da população mundial no ano 2000.
De acordo com a equação logística, qual será a população mundial em 2050?
De acordo com a equação logística, qual será a população mundial em 2050?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre o crescimento da população mundial usando uma equação logística. Isso é diferente do crescimento exponencial porque a logística leva em conta um limite máximo que a população pode atingir. Precisamos descobrir qual será a população mundial em 2050 usando a equação dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação logística fornecida:
Aqui, $ t $ é o número de anos após 2000, e $ \mathrm{P}(t) $ é a população mundial em bilhões de habitantes. Queremos saber a população em 2050, então precisamos calcular $ t $ para esse ano.
Passo 3
Calculando $ t $:
Agora, vamos substituir $ t = 50 $ na equação.
Passo 4
Substituindo $ t = 50 $ na equação:
Vamos calcular o expoente primeiro.
Passo 5
Calculando o expoente:
Então,
Passo 6
Agora, substituindo de volta na equação:
Calculando dentro do denominador:
Somando com 6,1:
Passo 7
Finalmente, dividindo 73,2 por 8,7503:
Resposta
A população mundial em 2050 será aproximadamente 8,37 bilhões de habitantes.