Na análise do crescimento de população humanas, um tipo de equação conhecido como equação logística oferece um modelo mais realista que o crescimento exponencial. Por exemplo: alguns cientistas modelam a população mundial usando a equação logística P(t)=73,26,1+5,9 e^-0,016 t. Onde t é o número de anos após o ano de 2000 e P é a população mundial em bilhões de habitantes. Para t=0, esta equação nos dá P(t)=6,1 bilhões de habitantes, que é o valor aproximado da população mundial no ano 2000.
De acordo com a equação logística, qual será a população mundial em 2050?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre o crescimento da população mundial usando uma equação logística. Isso é diferente do crescimento exponencial porque a logística leva em conta um limite máximo que a população pode atingir. Precisamos descobrir qual será a população mundial em 2050 usando a equação dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação logística fornecida:
P(t) = 73,26,1 + 5,9 cdot e^-0,016 t
Aqui, $ t $ é o número de anos após 2000, e $ \mathrm{P}(t) $ é a população mundial em bilhões de habitantes. Queremos saber a população em 2050, então precisamos calcular $ t $ para esse ano.

Passo 3

Calculando $ t $:
t
Agora, vamos substituir $ t = 50 $ na equação.

Passo 4

Substituindo $ t = 50 $ na equação:
t = 50
Vamos calcular o expoente primeiro.

Passo 5

Calculando o expoente:
-0,016 times 50 = -0,8
Então,
e^-0,8 approx 0,4493

Passo 6

Agora, substituindo de volta na equação:
P(50) = 73,26,1 + 5,9 times 0,4493
Calculando dentro do denominador:
5,9 times 0,4493 approx 2,6503
Somando com 6,1:
6,1 + 2,6503 approx 8,7503

Passo 7

Finalmente, dividindo 73,2 por 8,7503:
P(50) = 73,28,7503 approx 8,37 bilhões õ

Resposta

A população mundial em 2050 será aproximadamente 8,37 bilhões de habitantes.

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